年纪越大,发现能讲的话越少 |
设粒子初始位置在1时,从1的出口出去的几率为x;初始位置在2时,从1的出口出去的几率为y;初始位置在3时,从1的出口出去的几率为z;列方程:
x=2/3+y/3
y=x/3+z/3
z=y/2
解得x=10/13,y=4/13,z=2/13
@david56083 牛B
@david56083 太厉害了
脑子不好使想不出, 写了个模拟的, 1300万次, 结果如下
{ '1out': 10001018, '2out': 1999031, '3out': 999951 }
差不多 10:2:1
@Hguanggu 你错了,进去2后有可能回到1再回到2再从2出去。
@charlestian 一楼的解法是对的,一楼的解法不需要考虑动态。
@ucla_818 为什么粒子在3时从1出去的概率只有粒子在2时从1出去概率的一半?他的解法是简化了前提条件,取消了粒子可以重复循环往复运动的假设,相当于我们以前最常用的取极值的算法,从解法上是不正确的。
就比如第三个公式,正确的公式应该是假设第n次运动粒子在2的概率为Yn,那么n+1次运动后粒子在3的概率为Zn+1,Zn+1=1/3Yn,然后再用等比数例极限的方法计算概率。
@dl024 因为你们都没考虑粒子可以循环往复,也就是它可以一辈子运动不出来。
@charlestian
第三个公式的意思是,粒子在3的时候,有1/2的几率会跑到2里面,从2出去到1的概率是y, 从3出去到1必须经过2,所以从3出去到1的概率z=1/2y,是完全正确的。
@ucla_818 所以我说你是静态思维啊,第一次是1/2跑到2,但是到了2后它可以再回到3,再从3出去,也可以从3再回到2,这个1/2的概率是某一次运动的概率,而不是n次加总的概率。
@localhos2018 我懂你的意思,但是这都是感觉,严格来说是需要通过极限证明的。
@charlestian 1/2跑到2后就不用想了,因为y里面也包含了你能想到的所有情况,不管是从2回到3还是怎样,都包含在y里面了,所以y/2没毛病。只要明确初始位置在3的时候如果要从1口出去必须经过2,而经过2的概率是1/2,到达2后概率就是y,就是y/2了
@clue
@david56083 你们的答案里面,有考虑到粒子往下运动碰壁了原地不动的情况吗?
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